圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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